La force centrifuge
Huygens, indépendamment de l'école italienne de Galilée, a eu l'idée de réguler des horloges avec le mouvement d'un pendule. Mais la question physique et mathématique cruciale était celle de la précision de chaque oscillation. En 1659, il donne la démonstration selon laquelle l'isochronisme parfait (indépendance de la fréquence et de l’amplitude d'un pendule simple) est obtenu quand le plomb du pendule décrit une courbe cycloïdale. Alors la fréquence dépend seulement de la longueur du pendule. Si l’on adopte une notation moderne et fautive :


Cette propriété de la cycloïde est venue à l'esprit de Huygens quand, après avoir démontré que les oscillations brèves sont quasi- isochrones, il s'est rappelé sa propre contribution au défi du Pascal sur les propriétés géométriques de la "roulette" : dans une telle figure, toutes les tangentes sont parallèles aux cordes correspondantes du cercle générateur, et la période de la chute est ainsi égale quelle que soit l'amplitude. Certains ont envisagé, à cette époque, de créer une unité de mesure universelle, « pied huguenien » fondée sur la longueur d'un pendule oscillant dans une seconde (qui était équivalente à la distance parcourue en une chute libre d’une seconde) : soit à peu près un de nos mètres. Mais la pesanteur locale change comme la distance du centre de la terre et la longueur du pendule varie, hélas, en fonction de l’altitude et de la latitude. Le premier gain objectif de l'étude de pendule fut ainsi la déduction d’une figure aplatie, aux pôles, de la Terre. L'image antique du monde, parfaitement sphérique, atteint ses propres limites et le pendule est alors prêt à incarner l'image symbolique de la révolution scientifique, comme connaissance pratique, mesurée et théorique de la nature et de ses lois.
Huygens a également étudié d'autres genres de mouvements périodiques : le pendule circulaire fut l'occasion d'une étude complète de la force centrifuge. La tension, mesurée par Huygens, dépend de la vitesse de rotation et du rayon. Par conséquent la loi, qui a été découverte par les moyens des expériences répétées, est V²/r


Appliquant le principe de relativité, Huygens a pu prouver la correspondance mathématique entre la force centrifuge et l'accélération de chute libre. Il imagine ce qu'un homme situé sur un plateau en révolution uniforme peut voir quand un objet est libéré de sa propre main. Pour un observateur extérieur, le mouvement est vu en tant que rectiligne et uniforme. Pour l'homme du plat, les distances sont, à chaque quantité de temps égale, dans la proportion galiléenne 1, 3, 5, 7…, qui est le rapport de progression des espaces dans la chute libre.